This is largely based on Rabbi Leibtag’s shiur on פרשת תצוה.
When we look at the structure of parshiot Terumah and Tetzaveh, we can see that they have a logical order: first, the inside vessels (ארון, שולחן and מנורה), then the walls of the משכן itself, then the outside מזבח, then the courtyard, then the clothing of the כהנים. But somehow, the last of the inside vessels, the מזבח הקטרת, is left for the end:
ועשית מזבח מקטר קטרת; עצי שטים תעשה אתו׃
All the commentators note this, and all offer reasons why it is singled out. The general answer is that it is somehow different; its function is not the same as the other vessels in the משכן. This is the Seforno:
ולא הוזכר זה המזבח עם שאר הכלים בפרשת תרומה, כי לא היתה הכונה בו להשכין האל יתברך בתוכנו, כמו שהיה הענין בשאר הכלים, כאמרו ושכנתי בתוכם, ככל אשר אני מראה אותך את תבנית המשכן ואת תבנית כל כליו, גם לא היה ענינו להוריד מראה כבודו בבית, כענין מעשה הקרבנות, כאמרו ונועדתי שמה לבני ישראל וכן העיד משה רבינו באמרו זה הדבר אשר צוה ה׳ תעשו, וירא אליכם כבוד ה׳. אבל היה ענין זה המזבח לכבד את הא־ל יתברך אחרי בואו לקבל ברצון עבודת עמו בקרבנות הבקר והערב, ולשחר פניו במנחת קטרת, על דרך הבו לה׳ כבוד שמו, שאו מנחה ובאו לפניו.
The other vessels symbolized the bringing of the שכינה down to Earth; the מזבח הקטרת is to honor ה׳ for manifesting; it’s more for us than for ה׳. How the Seforno describes the symbolism of the manifestation is interesting:
ציוה על שלחן ומנורה כמנהגם לפני השרים, כענין השונמית באמרה ונשים לו שם מטה ושלחן וכסא ומנורה.
The quote is from the story in מלכים after אלישע has taken over from אליהו:
ח ויהי היום ויעבר אלישע אל שונם ושם אשה גדולה ותחזק בו לאכל לחם; ויהי מדי עברו יסר שמה לאכל לחם׃
ט ותאמר אל אישה הנה נא ידעתי כי איש אלקים קדוש הוא עבר עלינו תמיד׃
י נעשה נא עלית קיר קטנה ונשים לו שם מטה ושלחן וכסא ומנורה; והיה בבאו אלינו יסור שמה׃
יא ויהי היום ויבא שמה; ויסר אל העליה וישכב שמה׃
He has a very anthropomorphic approach to the vessels of the משכן; while the ארון is often called the “seat” or “bed” of the שכינה (Rabbi Shulman has talked about the double symbolism there, with the כפורת as the throne (ה׳ יושב הכרובים) and the ארון proper as the “resting place”), seeing the שולחן and מנורה as part of the furniture of ה׳'s “apartment” is unique. But the idea that the מזבח הקטרת is different is brought up by other commentators. The אור החיים demonstrates this from תנ״ך, when שלמה builds the בית המקדש:
ומזבח הזהב מצינו (מ״א ז:מח) שעשה שלמה אחר וגנז לשל משה כמפורש בדברי רבותינו ז״ל (מנחות צ״ט) …מזבח הזהב דבר מוסכם שנגנז ולא שמשו אלא בשל שלמה, וצריך לדעת למה גנז של משה: ונראה כי התורה רמזה הדבר במה שעקרה סדר מצות מזבח הזהב ממקום שהיה ראוי לצוות עליו…ויש בזה הרגשה גדולה בשינוי גדול כזה, ורמז בזה שדינו משונה מכל המשכן וכליו כי המשכן וכליו הראוי לבית עולמים ישמש לבית עולמים…אבל מזבח הזהב הגם שלא תשתנה עבודתו שהוא הקטורת חצי מנה בבוקר וחצי מנה בערב אף על פי כן לא ישמש בבית עולמים ועשה אחר וגנזו לחלוטין מה שלא עשה כן בשולחן ומנורה שעשה משה…
And the משך חכמה demonstrates this from the הלכה:
…מדוע לא נכתב צווי עשיית מזבח הקטורת רק אחר כלות פרשת המשכן והמילואים? והעיקר—כי כל הציווים, כמו הארון: אם אין ארון, אין מניחים לוחות; וכן בלא מזבח, אין מקריבים עולות תמיד; וכן בלא בגדים, אין כהן רשאי לעבוד; ובלא מנורה אינו רשאי להדליק נרות; ובלא שולחן אין מניחין לחם הפנים. אבל מזבח מקטר קטורת שעיקרו לכך, הלא קיימא לן דהקטורת הקטרת אף אם אין מזבח, וכמו שאמר רב בזבחים (נט,א) דמזבח שנעקר מקטירין קטורת במקומו; ואינו רק למצוה. ולכך כתיב בתר דהשלים כל הדינים מן הכלים והבניינים המוכרחים…
The idea is that the מזבח הקטורת wasn’t critical for the completion or the operation of the משכן; the important thing was the offering of the קטורת. The מזבח was just the place to put it. And what was the purpose of the קטורת? The Ramban gives an answer similar to Seforno, that it was to give כבוד to ה׳, but adds a dimension:
הנה מזבח הקטרת מן הכלים הפנימיים היה, ראוי שיזכירנו עם השולחן והמנורה שהוא מונח עמהם, וכן הזכירם במעשה בפרשת ויקהל (להלן לז:כה), אבל הטעם להזכירו כאן אחר המשכן וכל כליו והקרבנות, בעבור שאמר בתשלום הכל ונקדש בכבודי (לעיל כט:מג), ושכנתי בתוך בני ישראל (שם מה), אמר כי עוד יתחייב להם שיעשו מזבח מקטר קטרת להקטיר לכבוד השם…והוא מה שאמר בקטרת זרה ועל פני כל העם אכבד (ויקרא י:ג), שידעו כבודי כי לא ישא לפשעכם ויזהרו בכבודי. ולכך אמר כאן (בפסוק ו) ונתת אותו לפני הפרכת אשר על ארון העדות לפני הכפורת אשר על העדות אשר אועד לך שמה, כי מה צורך להאריך בכל אלה ולא אמר ונתת אותו לפני ארון העדות באהל מועד, כאשר אמר בפרשת פקודי (להלן מ:ה), אבל הוא להורות על ענינו:
The קטורת is necessary to allow us to experience the presence of the שכינה. It is there to protect us from the overwhelming experience of ה׳'s transcendence—(שמות לג:כ) כי לא יראני האדם וחי. Getting it wrong is fatal:
א ויקחו בני אהרן נדב ואביהוא איש מחתתו ויתנו בהן אש וישימו עליה קטרת; ויקריבו לפני ה׳ אש זרה אשר לא צוה אתם׃
ב ותצא אש מלפני ה׳ ותאכל אותם; וימתו לפני ה׳׃
ג ויאמר משה אל אהרן הוא אשר דבר ה׳ לאמר בקרבי אקדש ועל פני כל העם אכבד; וידם אהרן׃
But used appropriately it is life-saving:
ט וידבר ה׳ אל משה לאמר׃
י הרמו מתוך העדה הזאת ואכלה אתם כרגע; ויפלו על פניהם׃
יא ויאמר משה אל אהרן קח את המחתה ותן עליה אש מעל המזבח ושים קטרת והולך מהרה אל העדה וכפר עליהם; כי יצא הקצף מלפני ה׳ החל הנגף׃
יב ויקח אהרן כאשר דבר משה וירץ אל תוך הקהל והנה החל הנגף בעם; ויתן את הקטרת ויכפר על העם׃
יג ויעמד בין המתים ובין החיים; ותעצר המגפה׃
But what is it about the קטרת that makes it so important? It is the smoke of the burning incense that evokes another cloud of smoke:
א וידבר ה׳ אל משה אחרי מות שני בני אהרן בקרבתם לפני ה׳ וימתו׃
ב ויאמר ה׳ אל משה דבר אל אהרן אחיך ואל יבא בכל עת אל הקדש מבית לפרכת אל פני הכפרת אשר על הארן ולא ימות כי בענן אראה על הכפרת׃ …יב ולקח מלא המחתה גחלי אש מעל המזבח מלפני ה׳ ומלא חפניו קטרת סמים דקה; והביא מבית לפרכת׃
יג ונתן את הקטרת על האש לפני ה׳; וכסה ענן הקטרת את הכפרת אשר על העדות ולא ימות׃
The ענן of the קטרת is a symbol of the ענן of the שכינה that would appear whenever ה׳ would manifest:
ד ויאמר ה׳ פתאם אל משה ואל אהרן ואל מרים צאו שלשתכם אל אהל מועד; ויצאו שלשתם׃
ה וירד ה׳ בעמוד ענן ויעמד פתח האהל; ויקרא אהרן ומרים ויצאו שניהם׃
And it evokes the original ענן of עשן from הר סיני:
ט ויאמר ה׳ אל משה הנה אנכי בא אליך בעב הענן בעבור ישמע העם בדברי עמך וגם בך יאמינו לעולם; ויגד משה את דברי העם אל ה׳׃ …טז ויהי ביום השלישי בהית הבקר ויהי קלת וברקים וענן כבד על ההר וקל שפר חזק מאד; ויחרד כל העם אשר במחנה׃
יז ויוצא משה את העם לקראת האלקים מן המחנה; ויתיצבו בתחתית ההר׃
יח והר סיני עשן כלו מפני אשר ירד עליו ה׳ באש; ויעל עשנו כעשן הכבשן ויחרד כל ההר מאד׃
The ענן wasn’t the שכינה itself; that is insubstantial. It was the physical marker of the presence of the שכינה that served to shield mortal human beings from the problem of לא יראני האדם וחי. Even משה needed that protection.
לד ויכס הענן את אהל מועד; וכבוד ה׳ מלא את המשכן׃
לה ולא יכל משה לבוא אל אהל מועד כי שכן עליו הענן; וכבוד ה׳ מלא את המשכן׃
משה had to wait until the ענן entered the אהל מועד; the unshielded כבוד ה׳ prevented him from entering.
So the placement of the מזבח הקטרת in our parasha is intentional. The משכן is the אהל מועד, the place of meeting between ה׳ and us. Parashat Terumah focuses on the bringing the presence of ה׳ down to Earth; parashat Tetzaveh focuses on the human role in serving that presence. The מזבח הקטרת introduces the tools that we need to make that connection possible, first by introducing a little distance with the ענן הקטרת, then continuing in the next parasha with the מחצית השקל “לכפר על נפשתיכם” and the כיור to purify the כהנים, and culminating in the שבת that serves as the אות “ביני ובין בני ישראל”, a ברית עולם of the our connection to הקב״ה.